Fonctionnement d'une ponceuse vibrante

Une ponceuse vibrante est un outil couramment utilisé dans les métiers du bois, de la carrosserie et du bâtiment. Elle fonctionne grâce à un plateau vibrant qui se déplace rapidement d’avant en arrière pour poncer, lisser ou décaper une surface. Ces vibrations sont périodiques et peuvent être modélisées par une fonction sinusoïdale décrivant la position du plateau (en millimètres) en fonction du temps (en secondes).

Problématique : quelle fonction permet de modéliser le mouvement du plateau lorsqu’il démarre à sa position maximale ?

Coup de pouce : une perle est là pour vous aider si besoin !

Lorsque le plateau démarre en position centrale, les vibrations sont modélisées par la fonction \(f(t)=2\sin(200\pi\times t)\) où \(f(t)\) est la position du plateau en mm et \(t\) le temps en seconde.

1. Calculer la position initiale du plateau (\(t=0\)).

2. La courbe représentative de la fonction \(f\) est représentée ci dessous.

• Agir sur le curseur Décalage pour obtenir une nouvelle fonction \(g(t)\) qui modélise le mouvement du plateau de la ponceuse lorsqu'il démarre à sa position maximale.
• Relever l'expression algébrique de la fonction \(g\).

3. Sachant que \(\cos(x)=\sin(x+\frac{\pi}{2})\) , exprimer la fonction \(g\) sous la forme d'un cosinus.

4. Répondre à la problématique de l'activité.